Résoudre f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Factoriser

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Considérer x^{2}-4x-21. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-7 b=3$$

Réécrire x^{2}-4x-21 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±20}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±20}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$