Résoudre f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-3 b=-2$$

Réécrire 2x^{2}-5x+3 en tant qu’\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$