Résoudre f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Factoriser

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Diviser 4+2\sqrt{6} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Diviser 4-2\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1+\frac{\sqrt{6}}{2} par x_{1} et 1-\frac{\sqrt{6}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}-4x-1$$