Résoudre f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Factoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire 2x^{2}-3x-5 en tant qu’\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$