Résoudre f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire 2x^{2}-3x+1 en tant qu’\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$