Résoudre f(x)=2x^2+x=1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x = 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=2$$

Réécrire 2x^{2}+x-1 en tant qu’\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriser x dans 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+x-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$