Résoudre f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5+\sqrt{17}}{4} par x_{1} et \frac{-5-\sqrt{17}}{4} par x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}+5x+1$$