Résoudre f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Diviser -2+2\sqrt{3} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Diviser -2-2\sqrt{3} par 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+\sqrt{3}}{2} par x_{1} et \frac{-1-\sqrt{3}}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}+2x-1$$