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2x^{2}+10x+1=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}
Calculer le carré de 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}
Additionner 100 et -8.
x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 92.
x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{23}.
x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}
Diviser -10+2\sqrt{23} par 4.
x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{23} à -10.
x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}
Diviser -10-2\sqrt{23} par 4.
2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5+\sqrt{23}}{2} par x_{1} et \frac{-5-\sqrt{23}}{2} par x_{2}.