Résoudre f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 25 et q divise le 12 de coefficients de début. Une racine de ce type est \frac{5}{3}. Factoriser le polynôme en le divisant par 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Considérer 4x^{2}+x-5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-4 b=5$$

Réécrire 4x^{2}+x-5 en tant qu’\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factorisez 4x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$