Résoudre f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Factoriser

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=2 b=-6$$

Réécrire -x^{2}-4x+12 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -6 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$