Résoudre f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Diviser -8+2\sqrt{14} par -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{14} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Diviser -8-2\sqrt{14} par -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4-\sqrt{14} par x_{1} et 4+\sqrt{14} par x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Évaluer

$$-x^{2}+8x-2$$