Résoudre f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Diviser -6+2\sqrt{11} par -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{11} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Diviser -6-2\sqrt{11} par -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3-\sqrt{11} par x_{1} et 3+\sqrt{11} par x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Évaluer

$$2+6x-x^{2}$$