Résoudre f(x)=-x^2+4x-3

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=1$$

Réécrire -x^{2}+4x-3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$