Résoudre f(x)=-x^2+4x+1=1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 1$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+4x+1-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+4x+1-1=0$$

Soustraire 1 à 1.

$$-x^{2}+4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+4x+1-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+4x=1-1$$

Soustraire 1 à 1.

$$-x^{2}+4x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=0$$