Résoudre f(x)=-20*x^2-106*x-104

$$f ( x ) = - 20 \cdot x ^ { 2 } - 106 \cdot x - 104$$

Factoriser

$$2\left(-x-4\right)\left(10x+13\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-10x^{2}-53x-52\right)$$

Considérer -10x^{2}-53x-52. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -10x^{2}+ax+bx-52. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-53 ab=-10\left(-52\right)=520$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 520.

$$-1,-520 -2,-260 -4,-130 -5,-104 -8,-65 -10,-52 -13,-40 -20,-26$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-520=-521 -2-260=-262 -4-130=-134 -5-104=-109 -8-65=-73 -10-52=-62 -13-40=-53 -20-26=-46$$

La solution est la paire qui donne la somme -53.

$$a=-13 b=-40$$

Réécrire -10x^{2}-53x-52 en tant qu’\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right).

$$\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right)$$

Factorisez -x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(10x+13\right)-4\left(10x+13\right)$$

Factoriser le facteur commun 10x+13 en utilisant la distributivité.

$$\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}-106x-104=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+80\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par -104.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-8320}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 11236 et -8320.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2916.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±54}{2\left(-20\right)}$$

L’inverse de -106 est 106.

$$x=\frac{106±54}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{106±54}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{106±54}{-40} lorsque ± est positif. Additionner 106 et 54.

$$x=\frac{160}{-40}$$

Diviser 160 par -40.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{106±54}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à 106.

$$x=\frac{52}{-40}$$

Réduire la fraction \frac{52}{-40} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{13}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4 par x_{1} et -\frac{13}{10} par x_{2}.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{10}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\left(x+\frac{13}{10}\right)$$

Additionner \frac{13}{10} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\times \frac{-10x-13}{-10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans -20 et 10.

$$-20x^{2}-106x-104=2\left(x+4\right)\left(-10x-13\right)$$

Évaluer

$$-20x^{2}-106x-104$$