Résoudre f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=2 b=-3$$

Réécrire -2x^{2}-x+3 en tant qu’\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Diviser -4 par -4.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{2} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans -2 et 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$