Résoudre f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Factoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 144 et -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Diviser 12+6\sqrt{2} par -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Diviser 12-6\sqrt{2} par -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} par x_{1} et -3+\frac{3\sqrt{2}}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Évaluer

$$-2x^{2}-12x-9$$