Résoudre f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Factoriser

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 100 et 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Diviser 10+6\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{3} à 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Diviser 10-6\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} par x_{1} et \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Évaluer

$$1-10x-2x^{2}$$