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-2x^{2}+x+5=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}
Calculer le carré de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}
Multiplier -4 par -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}
Multiplier 8 par 5.
x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}
Additionner 1 et 40.
x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}
Multiplier 2 par -2.
x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Diviser -1+\sqrt{41} par -4.
x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à -1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Diviser -1-\sqrt{41} par -4.
-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1-\sqrt{41}}{4} par x_{1} et \frac{1+\sqrt{41}}{4} par x_{2}.