Résoudre f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Factoriser

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 64 et 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Diviser -8+4\sqrt{6} par -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Diviser -8-4\sqrt{6} par -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2-\sqrt{6} par x_{1} et 2+\sqrt{6} par x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Évaluer

$$4+8x-2x^{2}$$