Résoudre f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Factoriser

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 9 et 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Diviser -3+\sqrt{73} par -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{73} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Diviser -3-\sqrt{73} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3-\sqrt{73}}{4} par x_{1} et \frac{3+\sqrt{73}}{4} par x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Évaluer

$$8+3x-2x^{2}$$