Résoudre f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Factoriser

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=4 b=-1$$

Réécrire -2x^{2}+3x+2 en tant qu’\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriser 2x dans -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Diviser -8 par -4.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{2} par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -2 et 2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$