Résoudre f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Factoriser

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 196 et 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Diviser -14+2\sqrt{209} par -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{209} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Diviser -14-2\sqrt{209} par -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7-\sqrt{209}}{16} par x_{1} et \frac{7+\sqrt{209}}{16} par x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Évaluer

$$10+14x-16x^{2}$$