Résoudre f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Factoriser

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Considérer -x^{3}+11x^{2}-24x. Exclure x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Considérer -x^{2}+11x-24. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=8 b=3$$

Réécrire -x^{2}+11x-24 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Évaluer

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$