Résoudre f(x)=(2x-x^2)^3

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Évaluer

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 4 pour obtenir 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Développer

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 4 pour obtenir 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$