Résoudre f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Évaluer

$$\frac{3}{x-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-1 et x+2 est \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x+1}{x-1} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x+1}{x+2} par \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Étant donné que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} et \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplier \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} par \frac{x+2}{x+1} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{x-1}$$

Développer

$$\frac{3}{x-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-1 et x+2 est \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{x+1}{x-1} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{x+1}{x+2} par \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Étant donné que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} et \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplier \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} par \frac{x+2}{x+1} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{x-1}$$