Résoudre f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Évaluer

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{3}\mathrm{d}t par \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Simplifier.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{3}$$