Résoudre f ( x ) = ∫ 2x^2+5x

$$f ( x ) = \int 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Évaluer

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Étapes de la solution

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier 5 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) est une primitive de f\left(x\right), l’ensemble de tous les dérivés de f\left(x\right) est donné par F\left(x\right)+C. Par conséquent, ajoutez la constante de l’intégration C\in \mathrm{R} au résultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Différencier w.r.t. x

$$x\left(2x+5\right)$$