Résoudre f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Exprimer \frac{x}{x+1}\times 32 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Soustraire 32 à 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Évaluer

$$\frac{32x}{x+1}$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{x}{x+1}\times 32 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$