Résoudre f(x)=3x/5x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 2 }$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{3\left(5x^{2}+2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2\times 5x^{2-1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{5x^{2}\times 3x^{0}-2\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{5\times 3x^{2}-2\times 3x^{0}-3\times 10x^{1+1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{15x^{2}-6x^{0}-30x^{2}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(15-30\right)x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Soustraire 30 à 15.

$$\frac{-15x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Exclure 3.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Évaluer

$$\frac{3x}{5x^{2}-2}$$