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Différencier w.r.t. x
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\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.
\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Faites le calcul.
\frac{x^{2}\times 4x^{1}-4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Étendre à l’aide de la distributivité.
\frac{4x^{2+1}-4x^{1}-2\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.
\frac{4x^{3}-4x^{1}-4x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Faites le calcul.
\frac{\left(4-4\right)x^{3}-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Combiner des termes semblables.
\frac{-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Soustraire 4 à 4.
\frac{-4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}
Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.