Résoudre f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+3x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{3}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+3x=1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$