Résoudre f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Factoriser

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Étapes de la solution

Exclure \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Considérer x^{3}-3x^{2}+2x. Exclure x.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considérer x^{2}-3x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=-1$$

Réécrire x^{2}-3x+2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Évaluer

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$