Résoudre f(p)=p^2+7p+1

$$f ( p ) = p ^ { 2 } + 7 p + 1$$

Factoriser

$$\left(p-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(p-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+7p+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Additionner 49 et -4.

$$p=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 45.

$$p=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3\sqrt{5}.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{5} à -7.

$$p=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$p^{2}+7p+1=\left(p-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(p-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Évaluer

$$p^{2}+7p+1$$