Résoudre f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 14.

$$1,14 2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=2 b=7$$

Réécrire x^{2}+9x+14 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Additionner 81 et -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$