Résoudre f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Calculer f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f^{2}-3f=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Soustraire -5 à 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Additionner 9 et -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{11} à 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

DiVisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Additionner -5 et \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriser f^{2}-3f+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifier.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$