Résoudre f^2+8f+7

$$f ^ { 2 } + 8 f + 7$$

Factoriser

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme f^{2}+af+bf+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=7$$

Réécrire f^{2}+8f+7 en tant qu’\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right).

$$\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right)$$

Factorisez f du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$f\left(f+1\right)+7\left(f+1\right)$$

Factoriser le facteur commun f+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+8f+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Additionner 64 et -28.

$$f=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$f=\frac{-8±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-8±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 6.

$$f=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$f=-1$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-8±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -8.

$$f=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$f=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$f^{2}+8f+7=\left(f-\left(-1\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$f^{2}+8f+7=\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

Évaluer

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$