Résoudre f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Calculer f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Réorganiser les termes.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

La variable f ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Réorganiser les termes.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combiner tous les termes contenant f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

La division par \sqrt{x^{2}+1}-x annule la multiplication par \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Diviser x par \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

La variable f ne peut pas être égale à 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Calculer x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$