Résoudre f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Calculer f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Réorganiser les termes.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

La variable f ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier fx^{-\frac{1}{2}} par 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -\frac{1}{2} et 2 pour obtenir \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Réorganiser les termes.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combiner tous les termes contenant f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Divisez les deux côtés par 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

La division par 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} annule la multiplication par 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Diviser x par 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

La variable f ne peut pas être égale à 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$