Résoudre ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez e à a, 3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Multiplier -4 par e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Multiplier -4e par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Extraire la racine carrée de 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} lorsque ± est positif. Additionner -3 et i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{-\left(9-16e\right)} à -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Diviser -3-i\sqrt{-9+16e} par 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Divisez les deux côtés par e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

La division par e annule la multiplication par e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Divisez \frac{3}{e}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2e}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2e} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Additionner -\frac{4}{e} et \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Soustraire \frac{3}{2e} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$