Résoudre e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Calculer x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{x-1}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$