Résoudre e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Calculer x

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{x+3}=12$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\ln(12)-3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$