Résoudre e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$