Résoudre e^5-3x=10

$$e ^ { 5 - 3 x } = 10$$

Calculer x

$$x=\frac{5-\ln(10)}{3}\approx 0,899138302$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{-3x+5}=10$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{-3x+5})=\log(10)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-3x+5\right)\log(e)=\log(10)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$-3x+5=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+5=\log_{e}\left(10\right)$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-3x=\ln(10)-5$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$x=\frac{\ln(10)-5}{-3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{\ln(10)}{3}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$