Résoudre e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{2x-1}=3$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$