Résoudre e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Calculer x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{-9x}=72$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$