Résoudre e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Calculer x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$