Résoudre e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Calculer x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$