Résoudre e=a(1-sinθ)

$$e = a ( 1 - \sin \theta )$$

Calculer a

$$a=-\frac{e}{\sin(\theta )-1}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a\left(1-\sin(\theta )\right)=e$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par 1-\sin(\theta ).

$$a-a\sin(\theta )=e$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(1-\sin(\theta )\right)a=e$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-\sin(\theta )+1\right)a=e$$

Divisez les deux côtés par 1-\sin(\theta ).

$$\frac{\left(-\sin(\theta )+1\right)a}{-\sin(\theta )+1}=\frac{e}{-\sin(\theta )+1}$$

La division par 1-\sin(\theta ) annule la multiplication par 1-\sin(\theta ).

$$a=\frac{e}{-\sin(\theta )+1}$$

Calculer θ

$$\theta =2\pi n_{1}-\arcsin(\frac{a-e}{a})+\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$\theta =2\pi n_{2}+\arcsin(\frac{a-e}{a})\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }a\geq \frac{e}{2}$$